A Criptoaritmética

A Criptoaritmética é um quebra-cabeça cujo objetivo é resolver uma operação aritmética numa equação que combina números e letras/símbolos. Comumente, dígitos distintos são substituídos por letras/símbolos também distintos e o desafio é descobrir os dígitos originais. Ela permite criptografar uma equação matemática através de substituição (dígito por letra/símbolo).

Quando as letras usadas para substituir os dígitos distintos formam palavras ou frases com sentido, denomina-se a equação como Alfamética.

A solução de uma Criptoaritmética requer raciocínio lógico e, em alguns casos, força bruta (para testar múltiplas possibilidades). O bom uso da lógica deve excluir ou minimizar a força bruta.

Uma boa percepção das operações aritméticas e suas propriedades podem simplificar a solução.

Por exemplo:

Se A + A = A, qual o único valor para A?

Vamos analisar o problema: soma-se um número a ele mesmo e o resultado é ...ele.

Apenas 0 + 0 = 0. Logo, A = 0.

Se B + C = D, então B e C tem de ser?

Vamos analisar o problema: somam-se 2 números (B e C), cada um com um dígito distinto, e o resultado é um número com 1 dígito. Logo, B e C não podem ser 5 e 6, pois 5 + 6 = 11 (com 2 dígitos). Também não podem ser 6 e 7, 7 e 8 ou 8 e 9, pois a soma resultaria em 2 dígitos.

Os únicos valores possíveis para B e C são:

0 e 1. Mas como 0 + 1 = 1 e C é diferente de D, esta possibilidade é inválida.

1 e 2: 1 + 2 = 3

2 e 3: 2 + 3 = 5

3 e 4: 3 + 4 = 7

4 e 5: 5 + 5 = 9.

Os resultados possíveis são: {1, 2} ou {2,3} ou {3,4} ou {4,5}

Se B + C = DE, então B e C tem de ser?

Vamos analisar o problema: somam-se 2 números (B e C), cada um com um dígito distinto, e o resultado é um número com 2 dígitos distintos distintos (D e E).

Se o resultado tem 2 dígitos, logo B e C podem ser:

5 e 6: 5 + 6 = 11 (com 2 dígitos iguais, o que invalida a resposta)

6 e 7: 6 + 7 = 13

7 e 8: 7 + 8 = 15

8 e 9: 8 + 9 = 17.

Qual o único valor possível para D? Nota-se que nas somas válidas (13, 15 ou 17) sempre o valor de D é 1.

Os resultados possíveis para B e C são: {6,7} ou {7,8} ou {8,9}